۱- با توجه به مربع صفحه‌ی بعد، مربع دیگری رسم کنید؛ به گونه‌ای که نسبت تشابه دو مربع $ \frac{۱}{۲} $ باشد. این سؤال چند پاسخ دارد؟ چرا؟
پاسخ تشریحی:
فرض می‌کنیم مربع مرجع، مربع سبز با طول ضلع **۴ واحد** از سوال قبلی باشد.
نسبت تشابه $ \frac{۱}{۲} $ می‌تواند به دو صورت تفسیر شود:
**حالت اول: مربع جدید کوچکتر از مربع مرجع باشد.**
در این حالت، نسبت ضلع مربع جدید به مربع مرجع $ \frac{۱}{۲} $ است.
$ \frac{\text{ضلع مربع جدید}}{\text{ضلع مربع مرجع}} = \frac{۱}{۲} \Rightarrow \frac{\text{ضلع مربع جدید}}{۴} = \frac{۱}{۲} $
از اینجا نتیجه می‌شود که **ضلع مربع جدید = ۲ واحد** است.
**حالت دوم: مربع جدید بزرگتر از مربع مرجع باشد.**
در این حالت، نسبت ضلع مربع مرجع به مربع جدید $ \frac{۱}{۲} $ است.
$ \frac{\text{ضلع مربع مرجع}}{\text{ضلع مربع جدید}} = \frac{۱}{۲} \Rightarrow \frac{۴}{\text{ضلع مربع جدید}} = \frac{۱}{۲} $
از اینجا نتیجه می‌شود که **ضلع مربع جدید = ۸ واحد** است.
**این سوال چند پاسخ دارد؟**
این سوال از نظر **اندازه**، **دو پاسخ** دارد (مربعی به ضلع ۲ و مربعی به ضلع ۸).
* **چرا؟** زیرا عبارت «نسبت تشابه دو مربع» مشخص نمی‌کند که کدام مربع در صورت کسر قرار می‌گیرد و کدام در مخرج.
(اگر مکان مربع روی صفحه را نیز در نظر بگیریم، بی‌نهایت پاسخ وجود دارد، اما معمولاً منظور از این سوال، اندازه‌ی شکل است.)
